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已知：如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上一點，AM⊥EF，垂足為M，AM＝AB．求證：EF＝BE＋DF．

答案：
解析：

　　證明：連結AE．∵∠B＝，又∵AM⊥EF，∠AME＝，∴∠B＝∠AME，AM＝AB(已知)，AE＝AE(公共邊)

　　∴Rt△ABE≌Rt△AME(HL)

　　∴BE＝EM(全等三角形對應邊相等)

　　同理可證：：DF＝FM．

　　∴EF＝EM＋FM＝BE＋DF．


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，CE、CF分別是△ABC的內外角平分線，過點A作CE、CF的垂線，垂足分別為E、F．
（1）求證：四邊形AECF是矩形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？

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21、已知：如圖，E，F分別是平行四邊形ABCD的邊AD，BC的中點．
求證：AF=CE．

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精英家教網已知：如圖，△BCE、△ACD分別是以BE、AD為斜邊的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等邊三角形．求證：△ABC是等邊三角形．

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已知：如圖，E，F分別是?ABCD的邊AD，BC的中點．求證：AF=CE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖，BE、CF分別是△ABC的邊AC、AB上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連接AD、AG．請你判斷線段AD與AG有什么關系？并證明．

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