Question

矩形ABCD中AB=10，BC=8，E為AD邊上一點，沿CE將△CDE對折，使點D正好落在AB邊上，求tan∠AFE．

Answer 1

分析：根據題意，結合折疊的性質，易得∠AFE=∠BCF，進而在Rt△BFC中，有BC=8，CF=10，由勾股定理易得BF的長，根據三角函數的定義，易得tan∠BCF的值，借助∠AFE=∠BCF，可得tan∠AFE的值．

解答：解：根據圖形有：∠AFE+∠EFC+∠BFC=180°，
根據折疊的性質，∠EFC=∠EDC=90°，
即∠AFE+∠BFC=90°，
而Rt△BCF中，有∠BCF+∠BFC=90°，
易得∠AFE=∠BCF，
在Rt△BFC，
根據折疊的性質，有CF=CD，
在Rt△BFC中，BC=8，CF=CD=10，
由勾股定理易得：BF=6，
則tan∠BCF=

3

4

；
故有tan∠AFE=tan∠BCF=

3

4

；
答：tan∠AFE=

3

4

．

點評：本題考查折疊的性質，注意在折疊變化中，線段的位置一定變化與長度是否變化，及變化前后的關系．