Question

已知如圖，矩形ABCD中AB=4cm，BC=3cm，點P是AB上除A，B外任一點，對角線AC，BD相交于點O，DP，CP分別交AC，BD于點E，F且△ADE和BCF的面積之和4cm²，則四邊形PEOF的面積為（　　）

• A、1cm²
• B、1.5cm²
• C、2cm²
• D、2.5cm²

Answer 1

分析：由已知根據矩形的性質可以求出三角形CPD的面積，那么三角形APD與三角形BCP的面積之和相繼求出，再減去△ADE和BCF的面積之和就是三角形AEP與三角形BFP的面積之和，根據矩形的性質能求出三角形AOB的面積，則減去三角形AEP與三角形BFP的面積之和即四邊形PEOF的面積．

解答：解：已知矩形ABCD，
∴△APD的面積+△BPC的面積=矩形ABCD的面積-△CPD的面積=4×3-

1

2

×4×3=6（cm²），
∴△AEP的面積+△BFP的面積=（△APD的面積+△BPC的面積）-△ADE和BCF的面積之和=6-4=2（cm²），
已知矩形ABCD，
∴△AOB的面積=

1

2

×4×（3×

1

2

）=3（cm²），
∴四邊形PEOF的面積=△AOB的面積-（△AEP的面積+△BFP的面積）=3-2=1（cm²）．
故選A．

點評：此題考查的知識點是矩形的性質及三角形的面積，解題的關鍵是根據矩形的性質得出三角形APD與三角形BCP的面積之和，然后由已知求出三角形AEP與三角形BFP的面積之和．