Question

已知n為自然數，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：
（1）（-1）ⁿ⁺²

不一定

是負數；
（2）（-1）²ⁿ⁺¹

一定

是負數；
（3）（-1）ⁿ+（-1）ⁿ⁺¹

一定

是零．

Answer 1

分析：（1）利用n是奇數和偶數兩種情況分別討論，即可確定式子的值，從而判斷；
（2）2n+1一定是奇數，根據乘方的性質即可確定；
（3）n和n-1一個是奇數，另一個一定是偶數，因而（-1）ⁿ和（-1）ⁿ⁺¹中一定有一個是1，另一個是-1，即可求得式子的值．

解答：解：（1）當n是奇數時，（-1）ⁿ⁺²=-1，當n是偶數時，（-1）ⁿ⁺²=1，因而（-1）ⁿ⁺²不一定是負數；

（2）2n+1一定是奇數，因而（-1）²ⁿ⁺¹=-1，一定是負數；

（3）n和n-1一個是奇數，另一個一定是偶數，因而（-1）ⁿ和（-1）ⁿ⁺¹中一定有一個是1，另一個是-1，則（-1）ⁿ+（-1）ⁿ⁺¹=0一定成立．
故答案是：不一定；一定；一定．

點評：本題考查了有理數的乘方，正確理解乘方的性質是關鍵．