Question

自然數1到n的連乘積，用n！表示，這是我們還沒有學過的新運算（高中稱為階乘），這種運算規定：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在這種規定下，請你解決下列問題：
（1）計算 5！=

 

；
（2）已知x為自然數，求出滿足該等式的x：

6!

x•5!

=1；
（3）分解因式 x2-x-

100!

98!

．

Answer 1

分析：（1）根據新定義直接計算即可；
（2）根據題意得出方程求解即可；
（3）代入數值計算即可．

解答：解：（1）5！=5×4×3×2×1=120（2分）（只寫出5×4×3×2×1得1分）
（2）

6×5×4×3×2×1

120x

=1，
解得x=6（2分）；
（3）原式=x²-x-

100×99×98×97×…×2×1

98×97×…×2×1

=x²-x-9900
=（x-100）（x+99）．（如結論不對，過程有

100!

98!

=100×99可得2分）

點評：本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗根．