Question

若實數n滿足 （n-2009）² ;+（2008-n）²=1，則代數式（n-2009）（2008-n）的值是（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、0
• D、-1

Answer 1

分析：根據已知等式的特點，設a=n-2009，b=2008-n，即求ab的值，由所設可知a+b=-1，由已知得a²+b²=1，利用完全平方公式列等式求解．

解答：解：設a=n-2009，b=2008-n，則a+b=-1，
又∵（a+b）²=a²+2ab+b²且a²+b²=1，
∴（-1）²=1+2ab，
∴2ab=0即ab=0．
故選C．

點評：本題考查了完全平方公式在代數式運算中的作用．關鍵是通過設未知數，利用完全平方公式把已知條件與所求代數式聯系起來．