Question

【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的一個交點為A（－1，0），對稱軸為直線x =1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），下列四個結論中，①當x＞3時，y＜0；② 3a+b＜0；③－1≤a ≤；④4ac－b2＞ 8a；所有正確結論的序號是_______________ .

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸另一個交點的坐標，據此可判斷①；

根據拋物線的對稱軸為直線x=1可得a與b的關系式，再結合a為負數即而可判斷②；

設拋物線的解析式為，根據拋物線與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間可得關于a的不等式，解不等式即可判斷③；

根據拋物線y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間，可得c的取值范圍，再假設④正確，則可推出c的相應范圍，由此可判斷④.

解：由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸另一個交點的坐標為（3，0），所以當x＞3時，y＜0，故①正確；

因為拋物線開口向下，所以a＜0，∵=1，∴2a+b=0，∴，故②正確；

設拋物線的解析式為，則，令x=0，得：，

∵拋物線與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間，∴，解得：，故③正確；

∵拋物線與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間，∴2≤c≤3，

若，則，∵a＜0，∴，∴，∴c＜2，與2≤c≤3矛盾，故④錯誤．

故答案為：①②③.