Question

在一次數學活動中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動前劉老師在準備的四張紙片上分別寫有如下四個等式中的一個等式：
①AB=DC；    ②∠ABE=∠DCE；     ③AE=DE；     ④∠A=∠D
小明同學閉上眼睛從四張紙片中隨機抽取一張，再從剩下的紙片中隨機抽取另一張．請結合圖形解答下列兩個問題：

（1）請你寫出在抽取的兩張紙片上的等式為條件不能判斷△BCE是等腰三角形的所有情形：                               ；（用序號表示）（2分）
（2）當抽得①和②時，用①，②作為條件能判定△BCE是
等腰三角形嗎？說說你理的由；（6分）

Answer 1

（1）①③；②④．
（2）△BCE是等腰三角形．

解析試題分析：（1）將題中條件兩兩結合，進而判定三角形是否全等，若不能得出全等，即不能得出BE=CE，則條件不成立，最后總結即可得出結論．
（2）結合圖形，利用對頂角相等，得∠AEB=∠DEC，再根據AAS即可證明△ABE≌△DCE，所以BE=EC，即△BCE是等腰三角形．
考點：等腰三角形的判定；全等三角形的判定與性質．
點評：本題要求熟練運用全等三角形的判定及性質以及等腰三角形的判定問題．