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若x1、x2是一元二次方程2x2-3x-1=0的兩個根，求下列代數式的值．
（1）
1
x1
+
1
x2

（2）x12+x22
（3）（x1-x2）2
（4）
x2
x1
+
x1
x2

（5）（x1-2）（x2-2）
（6）（x1+
1
x2
）（x2+
1
x1
）
∵x1，x2是方程2x2-3x-1=0的兩個根，
∴x1+x2=
3
2
，x1x2=-
1
2
．
（1）
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
3
2
-
1
2
=-3；

（2）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（
3
2
）2-2×（-
1
2
）=
13
4
；

（3）（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=（
3
2
）2-4×（-
1
2
）=
17
4
；

（4）
x2
x1
+
x1
x2
=
x21
+
x22
x1x2
=
13
4
-
1
2
=-
13
2
；

（5）（x1-2）（x2-2）=x1x2-2（x1+x2）+4=-
1
2
-2×
3
2
+4=
1
2
；

（6）（x1+
1
x2
）（x2+
1
x1
）=x1x2+2+
1
x1x2
=-
1
2
+2+
1
-
1
2
=-
1
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

設m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的兩個根，則m2+4m+n=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

附加題
（1）試用一元二次方程的求根公式，探索方程ax+bx+c=0（a≠0）的兩根互為倒數的條件是______；
（2）如圖．邊長為2的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針旋轉45°，則這兩個正方形重疊部分的面積是______；
（3）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，動點P從點B出發，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運動，動點Q從點A出發，在線段AD上以每秒1cm的速度向點D運動，點P，Q分別從點B，A同時出發，當點Q運動到點D時，點P隨之停止運動，設運動的時間為t（秒）．
①當t為何值時，四邊形PQDC是平行四邊形；
②當t為何值時，以C，D，Q，P為頂點的梯形面積等于60cm2？
③是否存在點P，使△PQD是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的t的值，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，觀察表格中兩個解的和與積，它們和原來的方程的系數有什么聯系？
（1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
方程x1x2x1+x2x1．x2
（1）________________________
（2）________________________
（3）________________________
請同學們仔細觀察方程的解，你會發現方程的解與方程中未知數的系數和常數項之間有一定的關系．
一般的，對于關于x的方程x2+px+q=0（p，q為常數，p2-4q≥0）的兩根為x1、x2
則x1+x2=______，x1．x2=______．
（2）運用以上發現，解決下面的問題：
①已知一元二次方程x2-2x-7=0的兩個根為x1，x2，則x1+x2的值為______
A．-2B．2C．-7D．7
②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的兩根，利用上述結論，不解方程，求x12+x22的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

設x1，x2是方程x2-x-2013=0的兩實數根，則
x31
+2014
x2
-2013=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

若關于x的一元二次方程x2-（a+2）x+2a=0的兩個實數根分別是3、b，則b=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：關于x的方程2x2+kx-1=0，若方程的一個根是-1，求另一個根及k值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

閱讀材料：設一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數之間有如下關系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，根據該材料填空：已知x1，x2是方程x2+7x+2=0的兩個實數根，則
x1+x2
x1x2
的值為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

有一間長18m，寬7m的會議室，在它的中間鋪一塊地毯，地毯的面積是會議室面積
1
3
，四周未鋪地毯處的寬度相同，則所留寬度是______m．

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