Question

如圖所示，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內的滑滑板的傾斜角由45°降為30°，已知原滑滑板AB的長為5米，點D、B、C在同一水平地面上．若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長的空地，像這樣改造是否可行？請說明理由．（參考數據：≈1.414，≈1.732，≈2.449）

Answer 1

【答案】分析：在Rt△ABC中求出AC，在Rt△ADC中求出CD，求出BD的長度后可得出剩余空地的長度，繼而可作出判斷．
解答：解：∵在Rt△ABC中，sin45°=，
∴AC=AB•sin45°=m，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，
∴BC=AC=m，
∵在Rt△ADC中，tan30°=，
∴CD==m，
∴BD=CD-BC=（-）≈2.5875≈2.29m，
∵6-2.59=3.41（米）＞3米，
∴這樣改造是可行的．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，要求同學們能利用三角函數求出表示出線段的長度，難度一般．