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（2009•莆田二模）如圖在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，現將紙片折疊壓平，使A與C重合，設折痕為EF，則重疊部分△AEF的面積為．

【答案】分析：先根據折疊的性質求出DF=D′F、，AD′的值，再根據勾股定理可得AF的值，最后根據三角形的面積公式計算．
解答：解：設AF=x，
根據折疊的性質，有DF=D′F=8-x，AD′=AB=6，
根據勾股定理可得，36+（8-x）²=x²
解得x=

故△AEF的面積為

•AB•AF=

．
點評：本題通過折疊變換考查學生的邏輯思維能力，解決此類問題，應結合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關系．

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科目：初中數學 來源：2009年福建省莆田市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•莆田二模）已知：直角梯形ABCO以O為原點，OC所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，建立坐標系，其中AB=10，OA=40，∠OCB=45°．
（1）求過O、B、C三點的拋物線解析式；
（2）在拋物線BC段上存在一點D，使得△ACD面積最大？若存在，請求出D點坐標，并求最大面積；
（3）動點F從A向B運動速度為1，E從C到O點運動速度為3，幾秒后使得EF平分梯形ABCO的面積，并求出直線EF的解析式．