【題目】如圖，在□ABCD 中，E、F為對角線AC上的兩點，且AE=CF．
（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；
（2）如果DE=3，EF=4，DF=5，求EB、DF兩平行線之間的距離．
【答案】（1）詳見解析；（2）2.4.
【解析】
（1）根據平行四邊形的性質可得AD=BC，AD∥BC，繼而可得∠DAE=∠BCF，然后即可利用SAS證明△ADF≌△CBE，進一步即可證明DF=EB，DF∥EB，即可證得結論；
（2）先根據勾股定理的逆定理得出DE⊥EF，然后根據三角形的面積即可求出結果．
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，
∵AE=CF，∴AF=CE，
∴△ADF≌△CBE(SAS)，
∴DF=EB，∠DFA=∠BEC，
∴DF∥EB，
∴四邊形DEBF是平行四邊形；
（2）解：∵
，
，
∴
，∴DE⊥EF．
過點E作EG⊥DF于G，如圖，則
，即3×4=EG×5，∴EG=2.4．
∴EB、DF兩平行線之間的距離為2.4．
全優考典單元檢測卷及歸類總復習系列答案
品學雙優卷系列答案
小學期末沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線y=ax2+bx的頂點M（
，3）關于x軸的對稱點為B，點A為拋物線與x軸的一個交點，點A關于原點O的對稱點為A′；已知C為A′B的中點，P為拋物線上一動點，作CD⊥x軸，PE⊥x軸，垂足分別為D，E．
（1）求點A的坐標及拋物線的解析式；
（2）當0＜x＜2時，是否存在點P使以點C，D，P，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著信息技術的迅猛發展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷，在一次購物中，張華和李紅都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現金”四種支付方式中選一種方式進行支付．
(1)張華用“微信”支付的概率是______．
(2)請用畫樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．(其中“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現金”分別用字母“A”“B”“C”“D”代替)
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【題目】已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點．
（1）求證：△BGF≌△FHC；
（2）設AD=a，當四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知點C周圍200 m范圍內為原始森林保護區，在MN上的點A處測得C在A的北偏東45°方向上，從A向東走600 m到達B處，測得C在點B的北偏西60°方向上.
（1）MN是否穿過原始森林保護區?為什么?(參考數據: 
≈1.732)
（2）若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計劃完成這項工程需要多少天?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校想了解學生每周的課外閱讀時間情況，隨機調查了部分學生，對學生每周的課外閱讀時間x（單位：小時）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數分別直方圖和扇形統計圖：
根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）補全頻數分布直方圖
（2）求扇形統計圖中m的值和E組對應的圓心角度數
（3）請估計該校3000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】每到春夏交替時節，雄性楊樹會以漫天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾．為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調查了部分市民（問卷調查表如圖所示），并根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計圖．
根據以上統計圖，解答下列問題：
（1）本次接受調查的市民公有__________人；
（2）請補全條形統計圖；
（3）扇形統計圖中請求出扇形
的圓心角度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一拱形隧道的輪廓是拋物線如圖，拱高
，跨度
．
建立適當的直角坐標系，求拱形隧道的拋物線關系式；
拱形隧道下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬
的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬，高
的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計）？請說說你的理由．
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