Question

如圖，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，連接OP．若∠APO=30°，OA=2，則BP=（ ）

A．
B．
C．4
D．2

Answer 1

【答案】分析：由PA與PB為圓O的兩條切線，根據切線長定理得到PA=PB，根據切線的性質得到OA與AP垂直，在直角三角形AOP中，根據銳角三角函數定義得到tan∠APO=，把OA及∠APO的度數代入，利用特殊角的三角函數值化簡后可得出PA的長，即為PB的長．
解答：解：∵PA、PB為圓O的兩條切線，
∴PA=PB，OA⊥AP，
在Rt△AOP中，∠APO=30°，OA=2，
∴tan∠APO=，即tan30°==，
∴PA==2，
則PB=PA=2．
故選D
點評：此題考查了切線長定理，切線的性質，以及銳角三角函數定義，其中切線長定理為：經過圓外一點作圓的兩條切線，切線長相等，且此點與圓心的連線平分兩切線的夾角，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵．