Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，作DF⊥BC于點F，連接EF．求證：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）利用菱形的性質得到AD=CD，∠A=∠C，進而利用AAS證明兩三角形全等；

（2）根據△ADE≌△CDF得到AE=CF，結合菱形的四條邊相等即可得到結論．

試題解析：證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，∵DE⊥BA，DF⊥CB，∴∠AED=∠CFD=90°，在△ADE和△CDE，∵AD=CD，∠A=∠C，∠AED=∠CFD=90°，∴△ADE≌△CDE；

（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CB，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE．