Question

【題目】已知二次函數y=﹣x2+4x+m．

（1）如果二次函數的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；

（2）如圖，二次函數的圖象過點A（6，0），與y軸交于點B，點p是二次函數對稱軸上的一個動點，當PB+PA的值最小時，求p的坐標

（3）根據圖象直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m＞﹣4；（2）P（2，8）；（3）x＜0或x＞6．

【解析】

（1）二次函數的圖象與x軸有兩個交點，則△>0，從而可求得m的取值范圍；
（2）由點B、點A的坐標求得直線AB的解析式，然后求得拋物線的對稱軸方程為x=2，然后將x=2代入直線的解析式，從而可求得點P的坐標；
（3）一次函數值大于二次函數值即直線位于拋物線的上方部分x的取值范圍．

（1）∵二次函數的圖象與x軸有兩個交點，

∴△=42+4m＞0

∴m＞﹣4；

（2）∵二次函數的圖象過點A（6，0），

∴0=﹣9+6+m·

∴m=12，

∴二次函數的解析式為：y=﹣x2+4x+12，

令x=0，則y=12，

∴B（0，12），

設直線AB的解析式為：y=kx+b，
∴ 解得：

∴直線AB的解析式為：y=﹣2x+12，

∵拋物線y=﹣x2+4x+12的對稱軸為：x=2，

∴把x=2代入y=﹣2x+12得y=8，

∴P（2，8）．

（3）根據函數圖象可知：x＜0或x＞6．