二次項系數(shù)為1的一元二次方程的兩個根分別為1+ $數(shù)學公式$ 和1- $數(shù)學公式$ ，那么這個方程是

A.
x²+2x+1=0
B.
x²+2x-1=0
C.
x²-2x+1=0
D.
x²-2x-1=0

D
分析：欲求方程先設方程為ax²+bx+c=0（a≠0且a，b，c是常數(shù)），將原方程變形為x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ =0，再根據(jù)兩根之和或兩根之積公式求出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值，代入數(shù)值即可得到方程．
解答：設這個方程為ax²+bx+c=0，將原方程變形為x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ =0，
∵一元二次方程的兩個根分別為1+ $\text{[math]}$ 和1- $\text{[math]}$
∴x₁+x₂=（1+ $\text{[math]}$ ）+（1- $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ，
x₁•x₂=（1+ $\text{[math]}$ ）×（1- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$ =-2， $\text{[math]}$ =-1
則所求方程為x²-2x-1=0
故選D．
點評：已知方程的兩個根求方程是考查根與系數(shù)的關系的一種常見題型．

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x²=1

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以1+

和1-

為根，且二次項系數(shù)為1的一元二次方程是（　　）

A．x²+2x+1=0

B．x²+2x-1=0

C．x²-2x+1=0

D．x²-2x-1=0

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x²-2x-3=0

．

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以3、-2為根，且二次項系數(shù)為1的一元二次方程是

x²-x-6=0

．

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