Question

已知某段筆直的鐵路上依次有B、A、C三地，B，C兩地相距700千米，甲、乙兩列車分別從B，C兩地同時出發勻速相向而行，分別駛往C，B兩地，如圖描述了在整個運行過程中，甲、乙兩車與A地的距離y（千米）與行駛時間x（時）的關系．
根據圖象進行探究：
（1）B地到A地的距離為

300千米

；
（2）求出圖中點M的坐標；
（3）在圖中補全甲列車從B到C的運行過程中，y與x的函數圖象；
（4）在甲列車從B到C的運行過程中，求甲列車與A地的距離y甲與行駛時間x的函數關系式．

Answer 1

分析：（1）甲由B-A-C，觀察甲的圖象可知，B地到A地的距離；
（2）設M（t，0），即乙行駛400千米的時間為t小時，則乙行駛300千米的時間為（2-t）小時，根據行駛速度不變，列方程求t即可；
（3）甲行駛300千米用1小時，由此得甲的行駛速度，再求甲行駛400千米用的時間，得出函數圖象；
（4）根據（3）的圖象，利用“兩點法”求出甲的兩段函數關系式．

解答：解：（1）觀察圖象可知，B地到A地的距離為300千米，
故答案為：300千米；
（2）設M（t，0），依題意，得

400

t

=

300

2-t

，
解得t=

8

7

，即M（

8

7

，0）；
（3）由圖象可知，甲的速度為300千米/時，則甲行駛400千米的時間為400÷300=1

1

3

小時，
故甲的終點是（2

1

3

，400），圖象如圖所示；
（4）當0≤x＜1時，y=-300x+300，
當1≤x＜2

1

3

時，設y=kx+b，將（1，0），（2

1

3

，400）代入，得

k+b=0 7 3 k+b=400

，
解得

k=300 b=-300

，所以y=300x-300．

點評：本題考查了一次函數的運用．關鍵是讀懂題意，結合圖象確定點的坐標，根據點的坐標求一次函數解析式．