Question

某測量隊在山腳A處測得山上樹頂仰角為45°（如圖），測量隊在山坡上前進600米到D處，再測得樹頂?shù)难鼋菫?0°，已知這段山坡的坡角為30°，如果樹高為15米，則山高為（　　）（精確到1米，

3

=1.732）．

• A、585米
• B、1014米
• C、805米
• D、820米

Answer 1

分析：過點D作DE⊥AC，可得到△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中滿足解直角三角形的條件．可以設(shè)EC=x，在直角△BDF中，根據(jù)勾股定理，可以用x表示出BF，根據(jù)AC=BC就可以得到關(guān)于x的方程，就可以求出x，得到BC，求出山高．

解答：解：過點D作DF⊥AC于F．
在直角△ADF中，AF=AD•cos30°=300

3

米，DF=

1

2

AD=300米．
設(shè)FC=x，則AC=300

3

+x．
在直角△BDE中，BE=

3

DE=

3

x，則BC=300+

3

x．
在直角△ACB中，∠BAC=45°．
∴這個三角形是等腰直角三角形．
∴AC=BC．
∴300

3

+x=300+

3

x．
解得：x=300．
∴BC=AC=300+300

3

．
∴山高是300+300

3

-15=285+300

3

≈805米．

點評：本意的難度較大，建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理，把問題轉(zhuǎn)化為方程問題．