Question

某測量隊在山腳A處測得山上樹頂仰角為45°（如圖），測量隊在山坡上前進600米到D處，再測得樹頂的仰角為60°，已知這段山坡的坡角為30°，如果樹高為15米，則山高為（精確到1米，=1.732）．

1. A.
   585米
2. B.
   1014米
3. C.
   805米
4. D.
   820米

Answer 1

C
分析：過點D作DE⊥AC，可得到△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中滿足解直角三角形的條件．可以設EC=x，在直角△BDF中，根據勾股定理，可以用x表示出BF，根據AC=BC就可以得到關于x的方程，就可以求出x，得到BC，求出山高．
解答：解：過點D作DF⊥AC于F．
在直角△ADF中，AF=AD•cos30°=300米，DF=AD=300米．
設FC=x，則AC=300+x．
在直角△BDE中，BE=DE=x，則BC=300+x．
在直角△ACB中，∠BAC=45°．
∴這個三角形是等腰直角三角形．
∴AC=BC．
∴300+x=300+x．
解得：x=300．
∴BC=AC=300+300．
∴山高是300+300-15=285+300≈805米．
點評：本意的難度較大，建立數學模型是關鍵．根據勾股定理，把問題轉化為方程問題．