Question

（2010•下城區模擬）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，CD=4，∠ACB=∠D，tan∠B=，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】分析：首先根據∠ACB=∠D=90°證明∠B=∠DAC．然后在Rt△ADC中解直角三角形，可以求出AD、AC．接著在Rt△ACB中解直角三角形，求出AB，最后就可以求面積了．
解答：解：在梯形ABCD中，AB∥CD，
∴∠1=∠2．
∵∠ACB=∠D=90度．即∠2+∠3=90°，∠2+∠B=90°，
∴∠3=∠B．
∴tan∠3=tan∠B=．
在Rt△ACD中，CD=4，
∴．
∴．
在Rt△ACB中，，
∴．
∴．
∴S_梯形ABCD=．
點評：此題把解直角三角形的知識和梯形的知識結合起來，利用解直角三角形來求梯形的面積．