Question

如圖，已知∠BAC的平分線與△ABC的邊BC和外接圓分別相交于D、E．
求證：AB•AC=AD•AE．

Answer 1

分析：先連接EC，證出∠BAE=∠CAE，∠ABC=∠AEC，得出△ABD∽△AEC，即可得出AB•AC=AD•AE．

解答：解：連接EC，
∵EA是∠BAC的平分線，
∴∠BAE=∠CAE，
∵∠ABC=∠AEC，
∴△ABD∽△AEC，
∴

AB

AE

=

AD

AC

，
∴AB•AC=AD•AE．

點評：此題考查了圓周角定理，關鍵是根據圓周角定理和已知條件證出△ABD∽△AEC，用到的知識點是圓周角定理、相似三角形的判定與性質．