Question

11．甲、乙兩車從A城出發勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數關系如圖所示．則下列結論：
①A，B兩城相距300千米；
②乙車比甲車晚出發1小時，卻早到1小時；
③乙車出發后1.5小時追上甲車； 
④當甲、乙兩車相距50千米時，t=$\frac{5}{4}$或$\frac{15}{4}$．
其中正確的結論有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數據可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可求得兩函數圖象的交點，可判斷③，再令兩函數解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．

解答 解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發1小時后出發的，且用時3小時，即比甲早到1小時，故①②都正確；
設甲車離開A城的距離y與t的關系式為y_甲=kt，
把（5，300）代入可求得k=60，
∴y_甲=60t，
設乙車離開A城的距離y與t的關系式為y_乙=mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得$\left\{\begin{array}{l}{m+n=0}\\{4m+n=300}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=100}\\{n=-100}\end{array}\right.$，
∴y_乙=100t-100，
令y_甲=y_乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，
即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t=2.5，
此時乙出發時間為1.5小時，即乙車出發1.5小時后追上甲車，故③正確；
令|y_甲-y_乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，
當100-40t=50時，可解得t=$\frac{5}{4}$，
當100-40t=-50時，可解得t=$\frac{15}{4}$，
又當t=$\frac{5}{6}$時，y_甲=50，此時乙還沒出發，
當t=$\frac{25}{6}$時，乙到達B城，y_甲=250；
綜上可知當t的值為$\frac{5}{4}$或$\frac{15}{4}$或$\frac{5}{6}$或t=$\frac{25}{6}$時，兩車相距50千米，故④不正確；
綜上可知正確的有①②③共三個，
故選C．

點評 本題主要考查一次函數的應用，掌握一次函數圖象的意義是解題的關鍵，學會構建一次函數，利用方程組求兩個函數的交點坐標，屬于中考常考題型．