Question

【題目】“雙十一”淘寶網銷售一款工藝品，每件的成本是50元．銷售期間發現：銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件．但要求銷售單價不得低于成本．設當銷售單價為x元時，每天的銷售利潤為y元．

（1）求出y與x之間的函數表達式；

（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）如果每天的銷售利潤不低于4000元，那么每天的總成本至少需要 元．

（每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量）

Answer 1

【答案】（1）y=-5x2+800x-27500（50≤x≤100）；（2）當x=80時，y最大值=4500；（3）5000．

【解析】

試題分析：（1）根據“利潤=（售價-成本）×銷售量”即可列出函數關系；

（2）把（1）中的二次函數解析式轉化為頂點式，利用二次函數圖象的性質求出頂點坐標即可；

（3）把y=4000代入函數解析式，求得相應的x值，求出此時的成本即可確定每天的總成本至少需要多少元．

試題解析：（1）y=（x-50）[50+5（100-x）] =（x-50）（-5x+550）=-5x2+800x-27500，

∴y=-5x2+800x-27500（50≤x≤100）；

（2）y=-5x2+800x-27500=-5（x-80）2+4500，

∵a=-5＜0，

∴拋物線開口向下．

∵50≤x≤100，對稱軸是直線x=80，

∴當x=80時，y最大值=4500；

（3）當y=4000時，-5（x-80）2+4500=4000，

解得x1=70，x2=90．

∴當70≤x≤90時，每天的銷售利潤不低于4000元，

當x=70時，總成本為：50×（-5×70+550）=10000，

當x=90時，總成本為：50×（-5×90+550）=5000，

所以如果每天的銷售利潤不低于4000元，那么每天的總成本至少需要5000元．