Question

18．如圖，四邊形ABCD和AEFG分別是長方形和正方形，已知正方形的邊長是10，△DFG的面積是18．求長方形ABCD的面積．

Answer 1

分析 作輔助線，根據△DFG的面積是18，求DM的長，由此計算DH的長，在△ADE中，根據面積法列等式，得出AD與CD的積為32，即長方形的面積為32．

解答 解：過D作MH⊥GF交GF于M，交AE于H，連接DE，
則HM⊥AE，
∵正方形的邊長是10，
∴GF=AE=EF=10，
∴HM=EF=10，
∵△DFG的面積是18，
∴$\frac{1}{2}$GF•DM=18，
$\frac{1}{2}$×10DM=18，
DM=3.6，
∴DH=HM-DM=10-3.6=6.4，
∵四邊形ABCD為長方形，
∴∠ADC=90°，
∵S_△ADE=$\frac{1}{2}$AE•DH=$\frac{1}{2}$AD•CD，
$\frac{1}{2}$×10×6.4=$\frac{1}{2}$AD•CD，
∴AD•CD=32，
∴S_{長方形ABCD}=AD•CD=32；
答：長方形ABCD的面積為32．

點評 本題考查了正方形、長方形的性質和三角形的面積，在幾何計算題中常運用面積法列式解決問題，本題作輔助線，在三角形ADE中巧妙運用面積列等量關系式，使問題得以解決．