Question

把一張紙剪成6塊，從所得的紙片中取出若干塊，每塊各剪成6塊；再從所有的紙片中取出若干張，每塊各剪成6塊，…，如此下去到剪完某一次后停止．所得的紙片總數是2000，2001，2002，2003這四個數中的哪幾個？

Answer 1

分析：根據剪紙的規律，每一次都是在6的基礎上多了5張，則剪了n次時，每次取出的紙片數分別為x₁，x₂，x₃，…，x_n塊，最后共得紙片總數N，根據數的整除性這一規律可得出答案．

解答：解：設把一張紙剪成6塊后，剪紙還進行了n次，每次取出的紙片數分別為x₁，x₂，x₃，…，x_n塊，最后共得紙片總數N，則
N=6-x₁+6x₁-x₂+6x₂-…-x_n+6x_n=1+5（1+x₁+x₂+…+x_n），
可知N被5除時余1，
而2001=400×5+1，
故N只可能是2001．
答：所得的紙片總數是2000，2001，2002，2003這四個數中的2001．

點評：本題考查了圖形的變化類，必須探索出剪n次有的紙片數，然后根據數的整除性規律求得進行判斷．