Question

6、把一張紙剪成5塊，從所得紙片中取出若干塊各剪成5塊，再從以上所得紙片中取出若干塊，每塊又剪成5塊，…，如此進行下去，到剪完某一次后停止時，所得紙片總數可能是（　　）

A、2002

B、2003

C、2004

D、2005

Answer 1

分析：根據剪紙的規律，每一次都是在5的基礎上多了4張，則剪了n次時，每次取出的紙片數分別為x₁，x₂，x₃，…，x_n塊，最后共得紙片總數N，根據數的整除性這一規律可得出答案．

解答：解：設把一張紙剪成5塊后，剪紙還進行了n次，每次取出的紙片數分別為x₁，x₂，x₃，…，x_n塊，最后共得紙片總數N，則
N=5-x₁+5x₁-x₂+5x₂-…-x_n+5x_n=1+4（1+x1+x₂+…+x_n），
又N被4除時余1，N必為奇數，
而2003=500×4+3，2005=501×4+1，
∴N只可能是2005，
故選：D．

點評：本題考查了圖形的變化類，必須探索出剪n次有的紙片數，然后根據數的整除性規律求得進行判斷．