Question

已知：關于x的方程x²-kx-2=0，
（1）求證：不論k取何值，方程總有兩個不相等的實數根；
（2）設方程的兩個根為x₁，x₂，且2(x1+x2)＞

-3x1x2

，求最小整數k．

Answer 1

分析：（1）證明判別式的值總是大于0即可；
（2）根據根與系數的關系，寫出兩根之和與兩根之積，代入不等式，解不等式求出k的最小整數值．

解答：（1）證明：△=（-k）²+8=k²+8＞0，
∴不論k取何值，方程總有兩個不等實數根；

（2）解：依題意有：
x₁+x₂=k，x₁x₂=-2，
∴2k＞

6

，
k＞

6

2

，
∴最小整數k=2．

點評：本題考查的是一元二次方程根的判別式和根與系數的關系，由判別式的值大于0，可以證明方程總有兩個不等實數根．根據根與系數的關系，得到兩根之和與兩根之積，代入不等式求出k的最小整數值．