Question

為了激發學生學習英語的興趣，蕭山區某中學舉行了校園英文歌曲大賽，并設立了一、二、三等獎。學校計劃根據設獎情況共買50件獎品，其中購買二等獎獎品件數比一等獎獎品件數的2倍還少10件，購買三等獎獎品所花錢數不超過二等獎所花錢數的1.5倍。其中各種獎品的單價如下表所示。如果計劃一等獎獎品買x件，買50件獎品的總費用是w元。

獎品	一等獎獎品	二等獎獎品	三等獎獎品
單價（元）	12	10	5

（1）用含有x的代數式表示：該校團委購買二等獎獎品多少件，三等獎獎品多少件？并表示w與x的函數關系式；

（2）請問共有幾種購買方案？

（3）請你計算一下，學校應如何購買這三種獎品，才能使所支出的總費用最少，最少是多少元？

Answer 1

（1）購買二等獎為（2x-10）件；                            購買三等獎為（60-3x）件。                                        

（2）由題意可得：    

解得：                                           

∵x為整數∴共有20種方案。                                  （3）∵k=17>0,

∴w隨著x的增大而增大。                                      ∴當x=10時，w有最小值，最小值為w=(元)    

答：當購買一等獎10件，二等獎10件，三等獎30件時所花的費用最少，

最少為370元。