Question

用配方法解下列方程：（1）x²-6x+7=0；（2）2x²+6=7x；（3）-5x²+10x+15=0．

Answer 1

【答案】分析：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數．
解答：解：（1）移項得x²-6x=-7，
配方得x²-6x+9=-7+9，
即（x-3）²=2，
開方得x-3=±，
∴x₁=3+，x₂=3-．

（2）移項得2x²-7x=-6，
二次項系數化為1，得x²-x=-3．
配方，得
x²-x+（）²=-3+（）²
即（x-）²=，
開方得x-=±，
∴x₁=2，x₂=．

（3）移項得-5x²+10x=-15．
二次項系數化為1，得x²-2x=3；
配方得x²-2x+1=3+1，
即（x-1）²=4，
開方得：x-1=±2，
∴x₁=3，x₂=-1．
點評：用配方法解一元二次方程的步驟：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移項，把常數項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數，即化成x²+px+q=0，然后配方．