Question

在坡角為30°的山坡上，一樹的上部BC被臺風“珍珠”括斷后使樹梢著地，且與山坡的坡面成30°角，若樹梢著地處C與樹根A的坡面距離為2米，求原來樹的高度．（精確到0.01米）

Answer 1

【答案】分析：求原來樹的高度，即求AB+BC的值，可通過構建直角三角形求解．過C作BA的垂線，設垂足為H；易知：∠ACH=30°，∠BCH=60°；可在Rt△ACH中，先求出CH、AH的長；進而在Rt△BCH中，求出BC、BA的長，由此得解．
解答：解：過點C作CH⊥BA，交BA的延長線于H．
則∠ACH=30°；（1分）
∵AC=2米，∴AH=1米；（2分）
CH=AC•cos30°==（米）；（3分）
在Rt△BCH中，∠BCH=∠BCA+∠ACH=60°；
∴BC=米，BH=CH•tan60°==3（米）；（4分）
∴AB=BH-AH=3-1=2（米）；（5分）
∴AB+BC=2+≈5.46米．（6分）
答：原來樹的高度為5.46米．
點評：應用問題盡管題型千變萬化，但關鍵是設法化歸為解直角三角形問題，必要時應添加輔助線，構造出直角三角形．