Question

如圖，在坡角α為30°的山頂C上有一座電視塔，在山腳A處測得電視塔頂部B的仰角為45°，斜坡AC的長為400米，求電視塔BC的高．

Answer 1

【答案】分析：易求得CD長，利用30°的余弦值即可求得AD長，進而利用45°正切值可求得BD長，讓BD-CD即為電視塔BC的高．
解答：解：在Rt△ACD中，AC=400米，α=30°，
∴CD=200米，
AD=AC•cosα=400×=200（米）．
又∠BAD=45°，∠D=90°，
∴∠B=45°．
∴BD=AD=200（米）
∴BC=BD-CD=200-200=200（-1）米．
∴電視塔BC高200（-1）米．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，構造仰角所在的直角三角形，利用兩個直角三角形的公共邊求解是常用的解直角三角形的方法．