Question

【題目】已知：如圖，直線y＝﹣x+4與x軸相交于點A，與直線y＝x交于點P．

（1）求點P的坐標(biāo)．

（2）動點F從原點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度在線段OA上向點A作勻速運動，連接PF，設(shè)運動時間為t秒，△PFA的面積為S，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

（3）若點M是y軸上任意一點，點N是坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點，若以O、M、N、P為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出點N的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）P點坐標(biāo)（2，2）；（2）S＝4﹣t（0≤t＜4）；（3）N點坐標(biāo)為N1（2，2﹣4），N2（2，2+4），N3（﹣2，2），N4（2，）．

【解析】

（1）聯(lián)立兩直線的解析式求出x、y的值即可得出P點坐標(biāo)；

（2）先求出A點坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；

（3）分OP為菱形的邊與對角線兩種情況進(jìn)行討論．

解：（1）∵由已知，

解得，

∴P點坐標(biāo)（2，2）；

（2）∵直線y＝﹣x+4中，當(dāng)y＝0時，x＝4，

∴OA＝4，

∴S＝（OA﹣t）×2＝（4﹣t）×2＝4﹣t（0≤t＜4）；

（3）如圖，當(dāng)OP為平行四邊形的邊時，

∵P（2，2），

∴OP＝＝4，

∴N1（2，2﹣4），N2（2，2+4），N3（﹣2，2）；

當(dāng)OP為對角線時，設(shè)M（0，a），

則MP＝a，即22+（2﹣a）2＝a2，解得a＝，

∴N點的縱坐標(biāo)＝2﹣＝，

∴N4（2，）．

綜上所示，N點坐標(biāo)為N1（2，2﹣4），N2（2，2+4），N3（﹣2，2），N4（2，）．