Question

【題目】如圖，已知分別是的高和中線，，，，.

求：（1）的長(zhǎng)；

（2）的面積；

（3）和的周長(zhǎng)的差.

Answer 1

【答案】(1) 的長(zhǎng)度為；(2) 的面積是;(3) 和的周長(zhǎng)的差是

【解析】

（1）利用“面積法”來(lái)求線段AD的長(zhǎng)度；
（2）根據(jù)△AEC與△ABE是等底同高的兩個(gè)三角形，它們的面積相等，求解即可．
（3）由于AE是中線，那么BE=CE，于是△ACE的周長(zhǎng)-△ABE的周長(zhǎng)=AC+AE+CE-（AB+BE+AE），化簡(jiǎn)可得△ACE的周長(zhǎng)-△ABE的周長(zhǎng)=AC-AB，易求其值．

（1）∵，是邊上的高，

∴，

∴，

即的長(zhǎng)度為；

（2）∵是直角三角形，，

∴，

又∵是邊的中線，

∴，

∴，即，

∴，

∴的面積是；

（3）∵為邊上的中線，∴，

∴的周長(zhǎng)-的周長(zhǎng)，

即和的周長(zhǎng)的差是.