【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關于點B2成中心對稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數）的頂點A2n+1的坐標是（ ）
A．（4n﹣1，
） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，）
【答案】C．
【解析】
試題分析：∵△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，∴A1的坐標為（1，
），B1的坐標為（2，0），∵△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱，∴點A2與點A1關于點B1成中心對稱，∵2×2﹣1=3，2×0
=，∴點A2的坐標是（3，），
∵△B2A3B3與△B2A2B1關于點B2成中心對稱，∴點A3與點A2關于點B2成中心對稱，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（）=，∴點A3的坐標是（5，），
∵△B3A4B4與△B3A3B2關于點B3成中心對稱，∴點A4與點A3關于點B3成中心對稱，∵2×6﹣5=7，2×0=，∴點A4的坐標是（7，），
…，
∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，
∴An的橫坐標是2n﹣1，A2n+1的橫坐標是2（2n+1）﹣1=4n+1，
∵當n為奇數時，An的縱坐標是，當n為偶數時，An的縱坐標是，∴頂點A2n+1的縱坐標是，
∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數）的頂點A2n+1的坐標是（4n+1，）．故選C．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，AD+EC=AB． 
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）當∠A=40°時，求∠DEF的度數．
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【題目】如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段A′B′，那么A（﹣2，5）的對應點A′的坐標是（ ）
A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在數學課上，老師提出如下問題：
如圖1，需要在A，B兩地和公路l之間修地下管道，請你設計一種最節省材料的修建方案．
小軍同學的作法如下：
①連接AB；
②過點A作AC⊥直線l于點C；
則折線段B﹣A﹣C為所求．
老師說：小軍同學的方案是正確的．
請回答：該方案最節省材料的依據是 ．
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【題目】閱讀與應用：閱讀1：a、b為實數，且a＞0，b＞0，因為
，所以
從而
（當a=b時取等號）．
閱讀2：若函數
；（m＞0，x＞0，m為常數），由閱讀1結論可知：
，所以當
，即
時，函數的最小值為
．
閱讀理解上述內容，解答下列問題：
問題1：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為
，周長為2（
），求當x= 時，周長的最小值為 ；
問題2：已知函數
（
）與函數
（），
當x= 時，
的最小值為 ；
問題3：某民辦學校每天的支出總費用包含以下三個部分：一是教職工工資4900元；二是學生生活費成本每人10元；三是其他費用．其中，其他費用與學生人數的平方成正比，比例系數為0.01．當學校學生人數為多少時，該校每天生均投入最低？最低費用是多少元？（生均投入=支出總費用÷學生人數）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點． 
（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；
（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四邊形EBFD的周長．
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