Question

【題目】閱讀與應(yīng)用：閱讀1：a、b為實(shí)數(shù)，且a＞0，b＞0，因?yàn)?/span>，所以從而（當(dāng)a=b時(shí)取等號）．

閱讀2：若函數(shù)；（m＞0，x＞0，m為常數(shù)），由閱讀1結(jié)論可知：，所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的最小值為．

閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：

問題1：已知一個(gè)矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為，周長為2（），求當(dāng)x= 時(shí)，周長的最小值為 ；

問題2：已知函數(shù)（）與函數(shù)（），

當(dāng)x= 時(shí)，的最小值為 ；

問題3：某民辦學(xué)校每天的支出總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分：一是教職工工資4900元；二是學(xué)生生活費(fèi)成本每人10元；三是其他費(fèi)用．其中，其他費(fèi)用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.01．當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，該校每天生均投入最低？最低費(fèi)用是多少元？（生均投入=支出總費(fèi)用÷學(xué)生人數(shù)）

Answer 1

【答案】（1）2，8；（2）2，6；（3）700，24．

【解析】

試題分析：問題1：由閱讀2得到的范圍，進(jìn)一步得到周長的最小值；

問題2：把變形為，由閱讀2得到的范圍，進(jìn)一步即可求解；

問題3：可設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，根據(jù)生均投入=支出總費(fèi)用÷學(xué)生人數(shù)，列出代數(shù)式，再由閱讀2得到范圍，從而求解．

試題解析：問題1：（），解得x=2，x=2時(shí)，有最小值為=4．故當(dāng)x=2時(shí)，周長的最小值為2×4=8；

問題2：∵（），（），∴=，，解得x=2，x=2時(shí)，有最小值為=6；

問題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，則生均投入===，（），解得x=700，x=700時(shí)，有最小值為=1400，故當(dāng)x=700時(shí)，生均投入的最小值為10+0.01×1400=24元．

答：當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為700時(shí)，該校每天生均投入最低，最低費(fèi)用是24元．