【題目】如圖，
是
的直徑，
為上一點，
于點
，交于點
，
與
交于點
為
延長線上一點，且
．
（1）求證：
是的切線；
（2）求證：
；
（3）若
，求
的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）
【解析】
（1）欲證明BD是⊙O的切線，只要證明BD⊥AB；
（2）連接AC，證明△FCM∽△FAC即可解決問題；
（3）連接BF，想辦法求出BF，FM即可解決問題．
（1）∵
，
∴∠AFC=∠ABC，
又∵∠AFC=∠ODB，
∴∠ABC=∠ODB，
∵OE⊥BC，
∴∠BED=90°，
∴∠ODB+∠EBD=90°，
∴∠ABC+∠EBD=90°，
∴OB⊥BD，
∴BD是⊙O的切線；
（2）連接AC，
∵OF⊥BC，
∴
，
，
∴∠BCF=∠FAC，
又∵∠CFM=∠AFC，
∴△FCM∽△FAC，
∴
；
（3）連接BF，
∵AB是⊙O的直徑，且AB=10，
∴∠AFB=90°，
∴
，
∴
，
∴
，
∵，
∴
，
∵，
∴
，
∴
,
∴
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，拋物線y＝a（x+3）（x﹣1）（a＞0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側）．
（1）求點A與點B的坐標；
（2）若a＝
，點M是拋物線上一動點，若滿足∠MAO不大于45°，求點M的橫坐標m的取值范圍．
（3）經過點B的直線l：y＝kx+b與y軸正半軸交于點C．與拋物線的另一個交點為點D，且CD＝4BC．若點P在拋物線對稱軸上，點Q在拋物線上，以點B，D，P，Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線M：y=ax2-4ax+a-1（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），拋物線的頂點為D．
（1）拋物線M的對稱軸是直線______；
（2）當AB=2時，求拋物線M的函數表達式；
（3）在（2）的條件下，直線l：y=kx+b（k≠0）經過拋物線的頂點D，直線y=n與拋物線M有兩個公共點，它們的橫坐標分別記為x1，x2，直線y=n與直線l的交點的橫坐標記為x3（x3＞0），若當-2≤n≤-1時，總有x1-x3＞x3-x2＞0，請結合函數的圖象，直接寫出k的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=4 cm，則球的半徑長是（ ）
A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓弧上一點，在AC上取一點D，使BC=CD，連結BD并延長交⊙O于E，連結AE，OE交AC于F．
(1)求證：△AED是等腰直角三角形；
(2)如圖1，已知⊙O的半徑為
．
①求
的長；
②若D為EB中點，求BC的長．
(3)如圖2，若AF：FD=7：3，且BC=4，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表：
年級 | 六年級 | 七年級 | 八年級 | 九年級 |
男生 | 250 | z | 254 | 258 |
女生 | x | 244 | y | 252 |
若從全校學生中任意抽取一名，抽到六年級女生的概率是0.12；若將各年級的男、女學生人數制成扇形統計圖，八年級女生對應扇形的圓心角為44.28°．
(1)求x，y，z的值；
(2)求各年級女生的平均數；
(3)如果從八年級隨機抽取36名學生參加社會實踐活動，求抽到八年級某同學的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】請閱讀下列材料，并完成相應的任務．
在數學中，當問題的條件不夠時間，常添加輔助線構成新圖形，形成新關系，建立已知與未知的橋梁，從而把原問題轉化為易于解決的問題．在著名美籍匈牙利數學教波利亞所著的《數學的發現》一書中有這樣一個例子：試作一個三角形，使它的三邊長分別是各條中線長的三分之一，解決這個問題的步驟如下：
第一步，如圖1，己知
的三條中線
，
和
相交于點
，則有
．
下面是該結論的部分證明過程：
證明：如圖1，過點
作的平分線，交的延長線于點
，則
．
又
，
∴
．
∴
．
∵點
是
的中點，
∴
．
……
第二步，同理可以證明：
．
第三步，如圖2，取BM的中點
，連接
.則
的三邊長分別是各條中線長的三分之一．
任務：（1）請在上面第一步中證明過程的基礎上完成對結論的證明；
（2）請完成第三步的結論的證明；
（3）請直接寫出圖2中
與的面積比：
_______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，點P在邊AC上運動（點P與點A、C不重合）．以P為圓心，PA為半徑作⊙P交邊AB于點D、過點D作⊙P的切線交射線BC于點E（點E與點B不重合）．
（1）求證：BE＝DE；
（2）若PA＝1．求BE的長；
（3）在P點的運動過程中．（BE+PA）PA的值是否有最大值？如果有，求出最大值；如果沒有，請說明理由．
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