Question

在下列條件中：①在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3；②三角形三邊長分別為3²，4²，5²；③在△ABC中，三邊a，b，c滿足（a+b）（a-b）=c²；④三角形三邊長分別為m-1，2m，m+1（m為大于1的整數），能確定△ABC是直角三角形的條件有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

B
分析：根據直角三角形的判定求解．
解答：①設∠A=x°，則∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180，∴x=30，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；
②∵3²=9，4²=16，5²=25，9²+16²≠25²，∴三邊長分別為3²，4²，5²的三角形不是直角三角形；
③∵（a+b）（a-b）=c²，∴a²-b²=c²，∴a²=b²+c²，∴以a，b，c為邊的△ABC是直角三角形；
④∵m-1＜m+1＜2m，（m-1）²+（m+1）²=2m²+2≠（2m）²，∴以m-1，2m，m+1（m為大于1的整數）為邊的△ABC不是直角三角形．
故選B．
點評：本題主要考查了直角三角形的判定方法．①如果三角形中有一個角是直角，那么這個三角形是直角三角形；②如果一個三角形的三邊a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形是直角三角形．