【題目】如圖，已知線段AB＝4，延長AB到點C，使得AB＝2BC，反向延長AB到點D，使AC＝2AD．
（1）求線段CD的長；
（2）若Q為AB的中點，P為線段CD上一點，且BP＝
BC，求線段PQ的長．
【答案】（1）9；（2）1或3．
【解析】
（1）利用AB＝2BC計算出BC＝2，則AC＝6，再利用AC＝2AD得到AD＝3，然后計算AC+AD得到線段CD的長；
（2）利用線段中點的定義BQ＝2，BP＝1，討論：當點P在B、C之間時，計算BP+BQ；當點P在A、B之間時，計算BQ﹣BP．
（1）∵AB＝4，AB＝2BC，
∴BC＝2，
∴AC＝AB+BC＝6，
∵AC＝2AD，
∴AD＝3，
∴CD＝AC+AD＝6+3＝9；
（2）∵Q為AB中點，
∴BQ＝
AB＝2，
∵BP＝BC，
∴BP＝1，
當點P在B、C之間時，PQ＝BP+BQ＝2+1＝3；
當點P在A、B之間時，PQ＝BQ﹣BP＝2﹣1＝1．
即PQ的長為1或3．
培優好卷單元加期末卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】計算（寫出計算過程）
（1）(-35) + 18 + (-5) + (+22)
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）9＋5×(－3)－(－2)2÷4
（7）(-22)×(-3)2+(-32)÷4;
（8）﹣32+1÷4×
﹣|﹣1|×（﹣0.5）2
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【題目】如圖1，水平放置一個三角板和一個量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm，開始的時候BD=1cm，現在三角板以2cm/s的速度向右移動．
（1）當點B于點O重合的時候，求三角板運動的時間；
（2）三角板繼續向右運動，當B點和E點重合時，AC與半圓相切于點F，連接EF，如圖2所示．
①求證：EF平分∠AEC；
②求EF的長．
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【題目】10個人圍成一圈做游戲.游戲的規則是：每個人心里都想一個數，并把目己想的數告訴與他相鄰的兩個人，然后每個人將與他相鄰的兩個人告訴他的數的平均數報出來，若報出來的數如圖所示，則報出來的數是3的人心里想的數是（ ）
A.2B.
C.4D.
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【題目】（1）操作發現：如圖1，在矩形ABCD中，E是BC的中點，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點F在矩形ABCD內部，延長AF交CD于點G．猜想線段GF與GC有何數量關系？并證明你的結論．
（2）簡單應用：在（1）中，如果AB＝4，AD＝6，求DG的長；
（3）類比探究：如圖2，將（1）中的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由．
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【題目】如圖（1），在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣1，0），（3，0），將線段AB先向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到線段CD，連接AC，BD，構成平行四邊形ABDC．
（1）請寫出點C的坐標為 ，點D的坐標為 ，S四邊形ABDC ；
（2）點Q在y軸上，且S△QAB＝S四邊形ABDC，求出點Q的坐標；
（3）如圖（2），點P是線段BD上任意一個點（不與B、D重合），連接PC、PO，試探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之間的關系，并證明你的結論．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數y=﹣2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點C，過點A作AB⊥x軸，垂足為點A，過點C作CB⊥y軸，垂足為點C，兩條垂線相交于點B．
（1）線段AB，BC，AC的長分別為AB= ，BC= ，AC= ；
（2）折疊圖1中的△ABC，使點A與點C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點D，交AC于點E，連接CD，如圖2．
請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇 題．
A：①求線段AD的長；
②在y軸上，是否存在點P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
B：①求線段DE的長；
②在坐標平面內，是否存在點P（除點B外），使得以點A，P，C為頂點的三角形與△ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．
（1）你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于_________________；
（2）請用兩種不同的方法列代數式表示圖②中陰影部分的面積．
方法① __________________．方法② _____________________；
（3）觀察圖②，你能寫出(m+n)2，(m-n)2，mn這三個代數式之間的等量關系嗎？
答：________________________ .
（4）根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=6，ab=4，則求(a-b)2的值．
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