Question

【題目】如圖（1），在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣1，0），（3，0），將線段AB先向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到線段CD，連接AC，BD，構成平行四邊形ABDC．

（1）請寫出點C的坐標為　 　，點D的坐標為　 　，S四邊形ABDC　 　；

（2）點Q在y軸上，且S△QAB＝S四邊形ABDC，求出點Q的坐標；

（3）如圖（2），點P是線段BD上任意一個點（不與B、D重合），連接PC、PO，試探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之間的關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）（0，2），（4，2），8；（2）Q(0，4)或Q(0，﹣4)；（3）∠CPO＝∠DCP+∠BOP，證明見解析

【解析】

（1）根據平移直接得到點C，D坐標，用面積公式計算S四邊形ABDC即可；

（2）設出Q的坐標，OQ＝|m|，用S△QAB＝S四邊形ABDC建立方程，解方程即可；

（3）作PE∥AB交 y 軸 于 點 E，利用兩直線平行，內錯角相等即可得出結論．

解：（1）∵線段AB先向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到線段CD，

且A（﹣1，0），B（3，0），

∴C（0，2），D（4，2）；

∵AB＝4，OC＝2，

∴S四邊形ABDC＝AB×OC＝4×2=8；

故答案為：（0，2）；（4，2）；8；

（2）∵點Q在y軸上，設Q（0，m），

∴OQ＝|m|，

∴S△QAB＝×AB×OQ＝×4×|m|＝2|m|，

∵S四邊形ABDC＝8，

∴2|m|＝8，

∴m＝4或m＝﹣4，

∴Q（0，4）或Q（0，﹣4）．

（3）如圖，

∵線段CD是線段AB平移得到，

∴CD∥AB，

作PE∥AB交 y 軸 于 點 E，

∴CD∥PE，

∴∠CPE＝∠DCP，

∵PE∥AB，

∴∠OPE＝∠BOP，

∴∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，

∴∠CPO＝∠DCP+∠BOP．