Question

已知，△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
（1）寫出A、B、C三點的坐標．
（2）求△ABC的面積．
（3）△ABC中任意一點P（x₀，y₀）經平移后對應點為P₁（x₀+4，y₀-3），將△ABC作同樣的平移得到△A₁B₁C₁，寫出A₁、B₁、C₁的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據平面坐標系得出A、B、C三點的坐標即可；
（2）根據各點坐標，利用梯形面積與三角形面積公式求出即可；
（3）根據點P（x₀，y₀）經平移后對應點為P₁（x₀+4，y₀-3），得出平移變換的規律即可得出△ABC的三個頂點的對應點．

解答：解：（1）如圖所示：A、B、C三點的坐標分別為：（-2，3），（-6，2），（-9，7）；

（2）△ABC的面積=S_梯形CDEA-S_△CDB-S_△ABE=

1

2

×（7+1）×7-

1

2

×7×3-

1

2

×1×4=15.5；

（3）∵△ABC中任意一點P（x₀，y₀）經平移后對應點為P₁（x₀+4，y₀-3），
∴P點象右平移4個單位，又向下平移3個單位，
∴將△ABC作同樣的平移得到△A₁B₁C₁，A₁、B₁、C₁的坐標分別為：（2，0），（-2，-1），（-5，4）．

點評：此題主要考查了平移的性質以及平移圖形的畫法和三角形面積求法，根據平移的性質正確平移對應頂點是解題關鍵．