Question

17、已知α，β是方程x²+2006x+1=0的兩個(gè)根，則（1+2006α+α²）（1+2006β+β²）的值為

0

Answer 1

分析：由于α，β是方程x²+2006x+1=0的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β=-2006，αβ=1，同時(shí)把α、β分別代入方程得到α²+2006α+1=0，β²+2006β+1=0，把這些等式分別代入所求代數(shù)式計(jì)算即可求解．

解答：解：∵α，β是方程x²+2006x+1=0的兩個(gè)根，
∴把α、β分別代入方程得到
α²+2006α+1=0，β²+2006β+1=0，
∴（1+2006α+α²）（1+2006β+β²）
=0．
故答案為0．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．