Question

在一條直線上依次有A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發，沿直線勻速駛向C港，最終達到C港．設甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為、（km），、與x的函數關系如圖所示．

（1）填空：A、C兩港口間的距離為    km，   ；

（2）求圖中點P的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；

（3）若兩船的距離不超過10 km時能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時x的取值范圍．

 

Answer 1

 

（1）120   2

（2）此時乙船行駛的路程為（km）．所以點P的坐標為（1，30）

（3）當≤≤時，甲、乙兩船可以相互望見

解析:解：（1）120，；

（2）由點（3，90）求得，．當＞0.5時，由點（0.5，0），（2，90）求得，．

當時，，解得，．

此時．所以點P的坐標為（1，30）。

該點坐標的意義為：兩船出發1h后，甲船追上乙船，此時兩船離B港的距離為30 km．

求點P的坐標的另一種方法：

由圖可得，甲的速度為（km/h），乙的速度為（km/h）．則甲追上乙所用的時間為（h）．

此時乙船行駛的路程為（km）．所以點P的坐標為（1，30）．

（3）①當≤0.5時，由點（0，30），（0.5，0）求得，。

依題意，≤10．解得，≥．不合題意．②當0.5＜≤1時，

依題意，≤10．解得，≥．所以≤≤1．③當＞1時，

依題意，≤10．解得，≤．所以1＜≤．

綜上所述，當≤≤時，甲、乙兩船可以相互望見．