Question

觀察下列等式12×231=132×21
13×341=143×31
23×352=253×32
34×473=374×43
62×286=682×26
…
以上每個等式中兩邊數字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數與三位數的數字之間具有相同的規律，我們稱這類等式為“數字對稱等式”．
（1）根據上述各式反應的規律填空，使式子稱為“數字對稱等式”．
①52×______=______×25
②______×396=693×______
（2）設這類等式左邊兩位數的十位數字為a，個位數字為b，且2≤a+b≤9則等式右邊的兩位數可表示為______，等式右邊的三位數可表示為______；
（3）在（2）的條件下，若a-b=5，等式左右兩邊的兩個三位數的差；
（4）等式左邊的兩位數與三位數的積能否為2012？若能，請求出左邊的兩位數；若不能，請說明理由．

Answer 1

（1）①∵5+2=7，
∴左邊的三位數是275，右邊的三位數是572，
∴52×275=572×25，
②∵左邊的三位數是396，
∴左邊的兩位數是63，右邊的兩位數是36，
63×369=693×36；
故答案為：①275，572；②63，36；
                             
（2）右邊的兩位數是10b+a，三位數是100a+10（a+b）+b；

（3）[100b+10（a+b）+a]-[100a+10（a+b）+b]=99（b-a）．
∵a-b=5，
∴99（b-a）=-495，即等式左右兩邊的三位數的差為-495；

（4）不能，理由如下：
∵等式左邊的兩位數與三位數的積=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]
=（10a+b）（100b+10a+10b+a）
=（10a+b）（110b+11a）
=11（10a+b）（10b+a），
而2012不是11的倍數，
∴等式左邊的兩位數與三位數的積不能為2012．