Question

觀察下列等式12×231=132×21
13×341=143×31
23×352=253×32
34×473=374×43
62×286=682×26
…
以上每個等式中兩邊數字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數與三位數的數字之間具有相同的規律，我們稱這類等式為“數字對稱等式”．
（1）根據上述各式反應的規律填空，使式子稱為“數字對稱等式”．
①52×________=________×25
②________×396=693×________
（2）設這類等式左邊兩位數的十位數字為a，個位數字為b，且2≤a+b≤9則等式右邊的兩位數可表示為________，等式右邊的三位數可表示為________；
（3）在（2）的條件下，若a-b=5，等式左右兩邊的兩個三位數的差；
（4）等式左邊的兩位數與三位數的積能否為2012？若能，請求出左邊的兩位數；若不能，請說明理由．

Answer 1

解：（1）①∵5+2=7，
∴左邊的三位數是275，右邊的三位數是572，
∴52×275=572×25，
②∵左邊的三位數是396，
∴左邊的兩位數是63，右邊的兩位數是36，
63×369=693×36；
故答案為：①275，572；②63，36；

（2）右邊的兩位數是10b+a，三位數是100a+10（a+b）+b；

（3）[100b+10（a+b）+a]-[100a+10（a+b）+b]=99（b-a）．
∵a-b=5，
∴99（b-a）=-495，即等式左右兩邊的三位數的差為-495；

（4）不能，理由如下：
∵等式左邊的兩位數與三位數的積=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]
=（10a+b）（100b+10a+10b+a）
=（10a+b）（110b+11a）
=11（10a+b）（10b+a），
而2012不是11的倍數，
∴等式左邊的兩位數與三位數的積不能為2012．
分析：（1）觀察等式，發現規律，等式的左邊：兩位數所乘的數是這個兩位數的個位數字變為百位數字，十位數字變為個位數字，兩個數字的和放在十位；等式的右邊：三位數與左邊的三位數字百位與個位數字交換，兩位數與左邊的兩位數十位與個位數字交換然后相乘，根據此規律進行填空即可；
（2）按照（1）中對稱等式的方法寫出，然后利用多項式的乘法進行寫出即可；
（3）在第（2）題的條件下代入a-b=5后計算即可得到答案；
（4）將原式整理成11（10a+b）（10b+a）的形式，根據2012不是11的倍數得到整式左邊的兩位數與三位數的積不能為2012
點評：本題是對數字變化規律的考查，根據已知信息，理清利用左邊的兩位數的十位數字與個位數字變化得到其它的三個數字是解題的關鍵．