Question

【題目】已知：拋物線y=（m-1）x2+mx+m2-4的圖象經過原點，且開口向上.

（1）確定的值；

（2）求此拋物線的頂點坐標；

（3）畫出拋物線的圖象，結合圖象回答：當取什么值時，隨的增大而增大？

（4）結合圖象直接回答：當取什么值時，？

Answer 1

【答案】（1）m=2；（2）頂點坐標是（-1，-1）；（3）x-1時，y隨x的增大而增大；（4）當-2<x<0時，y<0

【解析】

（1）圖象經過原點，即x=0時，y=0，列方程求解，同時要注意開口向上，即m-1>0；
（2）把得出拋物線的一般式用配方法轉化為頂點式，可求頂點坐標；
（3）畫拋物線時，要明確表示拋物線與x軸，y軸的交點，頂點坐標及開口方向等；
（4）觀察圖象，可直接得出y<0時，x的取值范圍．

（1）由題意得

，
解得m=2；
（2）∵拋物線解析式為y=x2+2x=（x+1）2-1，
∴頂點坐標是（-1，-1）；
（3）拋物線如圖如圖所示；由圖可知，x>-1時，y隨x的增大而增大；

（4）由圖可知，當-2<x<0時，y<0．