Question

（2007•云南）已知：如圖，四邊形ABCD是矩形（AD＞AB），點E在BC上，且AE=AD，DF⊥AE，垂足為F．請探求DF與AB有何數量關系？寫出你所得到的結論并給予證明．

Answer 1

【答案】分析：根據矩形的性質利用AAS判定△ABE≌△DFA，因為全等三角形的對應邊相等，所以AB=DF．
解答：解：經探求，結論是：DF=AB．（1分）
證明：∵四邊形ABCD是矩形．
∴∠B=90°，AD∥BC．
∴∠DAF=∠AEB．（2分）
∵DF⊥AE．
∴∠AFD=90°．
∵AE=AD．
∴△ABE≌△DFA．（5分）
∴AB=DF．（6分）
點評：此題主要考查學生對矩形的性質及全等三角形的判定方法的理解及運用．