Question

已知：如圖，∠B＋∠DCF=180°，CM平分∠BCE，CM⊥CN，判斷∠B與∠DCN的關系，并證明你的結論。

答：∠B與∠DCN的關系是
證明：

Answer 1

∠B＝2∠DCN

試題分析：先根據平行線的性質得出∠B+∠BCE=180°，∠B=∠BCD，再根據CM平分∠BCE可知∠1=∠2，再由CN⊥CM可知，∠2+∠3=90°，故∠1+∠4=90°，所以∠3=∠4，故可得出結論．

∵AB∥DE，
∴∠B+∠BCE=180°，∠B=∠BCD，
∵CM平分∠BCE，
∴∠1=∠2，
∵CN⊥CM，
∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，
∴∠3=∠4，
∵∠3+∠4=∠BCD，
∴∠B=2∠DCN．
點評：平行線的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.