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如圖⊙P的圓心P在⊙O上,⊙O的弦AB所在的直線與⊙P切于C,若⊙P的半徑為r,⊙O的半徑為R.O和⊙P的面積比為9∶4,且PA=10,PB=4.8,DE=5,C、P、D三點共線

(1)求證:
(2),求AE的長;
(3)連結PD,求sin∠PDA的值.
(1)見解析(2)7(3)解析:
(1)證明:連結CP,作⊙O的直徑AF,連結PF,則∠APF=90°
AC切于⊙OC
∴∠ACP=90°=∠APF
又∵∠PBC=∠BAP+∠BPA  (1分)
連結FB,則∠AFB=∠BPA,∠BFP=∠BAP
∴∠PBC=∠BAP+∠BPA=∠AFB+∠BFP=∠AFP   (2分)
(此處也可用圓內接四邊形的定理求出)    
∴△APF∽△PCB
,∵AF=2RPC=r, ∴,
   (4分)
(2)解:∵⊙O和⊙P的面積比為9:4
R : r="3" : 2     (5分)

,即PC=4   (6分)
在Rt△APC    (7分)
連結CE,∵∠CAD=∠EAC,∠ACD=∠AEC
∴△AEC∽△ACD
   (8分)

          (9分)

∵線段長不為負數,∴      (10分)
(3)解:sin∠PDA=sin∠PFA=  (12分)
R=
AF=12
∴sin∠PDA=           (14分)
本題綜合考查了相似三角形是判定與性質、圓內接四邊形的性質及切線的性質.
解第(1)、(2)問的解決運用了以下知識:切線的性質,圓周角定理的推論,圓的內接四
邊形的性質.由此可以看出在兩圓的位置關系問題中,綜合知識的運用是至關重要的;第
(3)利用三角函數求解
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•黃埔區一模)如圖⊙P的圓心P在⊙O上,⊙O的弦AB所在的直線與⊙P切于C,若⊙P的半徑為r,⊙O的半徑為R.⊙O和⊙P的面積比為9:4,且PA=10,PB=4.8,DE=5,C、P、D三點共線.
(1)求證:PA•PB=2R•r;
(2)求AE的長;
(3)連接PD,求sin∠PDA的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖⊙P的圓心P在⊙O上,⊙O的弦AB所在的直線與⊙P切于C,若⊙P的半徑為r,⊙O的半徑為R.O和⊙P的面積比為9∶4,且PA=10,PB=4.8,DE=5,C、P、D三點共線

 

(1)求證:

(2),求AE的長;

(3)連結PD,求sin∠PDA的值.

 

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科目:初中數學 來源:2012屆廣東省廣州黃浦區中考一模數學卷(帶解析) 題型:解答題

如圖⊙P的圓心P在⊙O上,⊙O的弦AB所在的直線與⊙P切于C,若⊙P的半徑為r,⊙O的半徑為R.O和⊙P的面積比為9∶4,且PA=10,PB=4.8,DE=5,C、P、D三點共線

(1)求證:
(2),求AE的長;
(3)連結PD,求sin∠PDA的值.

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科目:初中數學 來源:2011-2012學年廣東省廣州黃浦區中考一模數學卷(解析版) 題型:解答題

如圖⊙P的圓心P在⊙O上,⊙O的弦AB所在的直線與⊙P切于C,若⊙P的半徑為r,⊙O的半徑為R.O和⊙P的面積比為9∶4,且PA=10,PB=4.8,DE=5,C、P、D三點共線

 

(1)求證:

(2),求AE的長;

(3)連結PD,求sin∠PDA的值.

 

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同步練習冊答案
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