Question

【題目】如圖，四邊形中，，，為上一點，分別以，為折痕將兩個角（，）向內折起，點，恰好都落在邊的點處．若，，則________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據折疊的性質得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，則AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理計算出DH=，所以EF=.

解：∵分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處，
∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，
∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，
作DH⊥BC于H，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴四邊形ABHD為矩形，
∴DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2，
在Rt△DHC中，DH=，

∴EF=DH=.

故答案為：.