Question

如圖過Q點的三條直線AA′，BB′，CC′把△ABC分成六個小三角形，已知S_△AQB'=S_△BQA'=4，S_△CQA'=3，則x=S_△AQC'=______，y=S_△BQC'=______，z=S_△CQB'=______．

Answer 1

∵S_△AQB：A_△AQC=B到AA′之距：C到AA′之距=S_△BQA′：S_△CQA′，
∴（x+y）：（4+z）=4：3．
同理（4+z）：（4+3）=x：y，（4+3）：（x+y）=z：4．
三個方程相乘，得
xz=3y．
則

4+z

7

=

3

z

，
解得，z=-7（舍去），z=3．
從而x=y=

14

3

．
故答案為：

14

3

，

14

3

，3．